سرگرمي کوانتومي و بازي ها

آيا بازي ها نکته ي عميق تري دارند که درباره ي فيزيک بگويند يا اين که برعکس است؟ شايد تعجب برانگيزترين چيز اين است که اين ارتباط ممکن است در بنيادي ترين سطح ظهور کند: فيزيک کوانتومي.
چي ئو فاني لي و نيل جانسون، جهان فيزيک (1)
اکنون قرن بيست و چهارم ميلادي است و درون کشتي فضايي انترپرايز (2)، کاپيتان جين لوک پيکارد (3) سکه اي را به شکلي که روي شير آن رو به بالا باشد درون جعبه اي مي گذارد؛ به طوري که مي توان آن را لمس کرد، اما نمي توان آن را ديد. پس از آن دشمن او، Q، بيگانه اي با قدرت اسرار آميز، مي تواند انتخاب کند که سکه را برگرداند يا نه. سپس پيکارد بدون آن که بداند Q چه کاري انجام داده است بايد تصميم بگيرد که سکه را برگرداند يا نه و بعد Q آخرين دور بازي را انجام مي دهد و مي تواند سکه را برگرداند يا به آن دست نزند. وقتي که جعبه برداشته مي شود اگر سکه شير باشد، Q برده است و اگر خط باشد، پيکارد برنده است.
آن ها ده بار اين بازي را انجام مي دهند و هر ده بار Q برنده مي شود. اين صحنه اي از داستان جنگ ستارگان نيست، بلکه سناريويي از مجله اي فيزيکي است که راه کاملاً جديدي را براي فکرکردن درباره ي نظريه ي بازي ها معرفي مي کند.
بازي برگرداندن سکه يکي از بازي هاي قديمي و جالب نظريه ي بازي هاست. اين بازي به اشکال مختلفي، مثل بازي جوجه ها، بيان شده است. اگر Q و پيکارد به نسخه ي اوليه ي بازي سکه ادامه دهند، بايد در نبردي طولاني به ميزان مساوي برنده باشند و هيچ کدام از بازيکن ها نبايد بيش تر از ديگري برنده شود. ده بار بردن براي بازيکني در يک دور هيچ توجيهي بر مبناي شانس ندارد.
بنابراين اگر واقعاً اين اتفاق بيفتد، فرمانده ريکر (4) به سرعت Q را به تقلب متهم مي کند. اما پيکارد باهوش وضعيت را مي سنجد و نهايتاً مي فهمد که اسم Q بايد مخفف کلمه ي کوانتوم (5) باشد. فقط کسي که داراي قدرت کوانتومي باشد مي تواند هميشه برنده ي بازي شود.
فيزيکدانان زميني قرن بيست و چهارم نيازي به فردي بيگانه ندارند تا به آن ها بازي کوانتومي را آموزش دهد. سه قرن پيش، در ابتداي قرن بيست و يکم، فيزيکداناني علاقه مند به استفاده از قدرت مکانيک کوانتومي در انجام محاسبات دشوار بر زمين ظاهر شدند. اين چرخشي غيرمنتظره در تاريخ نظريه ي بازي ها بود که بازي هاي کوانتومي درک سنتي بازي هاي کلاسيک را همان گونه درهم ريخت که روزگاري مکانيک کوانتومي، دوران خوش فيزيک کلاسيک را به هم ريخته بود. با ابداع نظريه ي بازي هاي کوانتومي چنين ادعا شد که جهان نامأنوس فيزيک کوانتومي که زماني محدود به توصيف اتم ها و مولکول ها شده بود ممکن است روزي به حيطه هاي اقتصاد، زيست شناسي، و روان شناسي حمله کند و حتي ممکن است ( شايد نه تا قرن بيست و چهارم ) بازي هاي کوانتومي نظريه ي بازي ها و فيزيک را با هم تلفيق کند. در واقع اگر فيزيک، دستورالعمل پيش گويي و تأثير گذاري بر آينده ي جامعه را پيدا کند، نظريه ي بازي هاي کوانتومي عناصر اساسي آن را فراهم خواهد کرد.

تلويزيون کوانتومي

من اين اغتشاش کوانتومي را قبلاً، با ارتباط دادنش به تلويزيون، در کتابم، بيت و آونگ، شرح داده ام. در گذشته، سيگنال هاي تلويزيوني از ميان هوا عبور مي کردند و همه ي کانال هاي ممکن در يک زمان از اتاق نشيمن شما عبور مي کردند؛ امروزه شما اين کانال ها را معمولاً از طريق شبکه ي کابلي دريافت مي کنيد. با تغيير کانال تلويزيون ( يا فشار دگمه اي در دستگاه کنترل )، مي توانيد يکي از نمايش هاي تلويزيوني ( يکي از چندين واقعيت ممکن ) را بر روي صفحه ي تلويزيونتان زنده کنيد. دنياي مولکول ها، اتم ها، و حتي ذرات کوچک تر به همين طريق کار مي کنند. اگر ذرات را به حال خودشان بگذاريد، مثل امواج وزوز مي کنند و خواصشان دقيقاً مشخص نمي شود؛ به خصوص شما نمي توانيد بگوييد که هر ذره کجا را اشغال مي کند. هر اتمي به طور دقيق مي تواند در آن واحد در دو مکان باشد، تا وقتي که شما به آن نگاه کنيد. در صورت مشاهده، آن را در يکي از موقعيت هاي ممکني پيدا خواهيد کرد که معادلات کوانتوم اجازه مي دهد.
يکي از موضوعات مهمي که براي چندين دهه ذهن فيزيکدانان را مشغول کرده تعريف « مشاهده » است. در سال اخير عموماً موافقت شده است که ضروري نيست انسان ها ذرات را مشاهده يا اندازه گيري کنند، بلکه ديگر ذرات نيز مي توانند اثر مشابهي را باعث شوند. به عبارت ديگر، نمي توان گفت که اتمي موقعيت مشخصي را اشغال کرده است، اما وقتي اتم هاي ديگر شروع به بر خورد با آن مي کنند، اتم در موقعيتي سازگار با مسيرهاي تغييريافته ي اتم هاي ديگر مستقر مي شود. اين پديده به عنوان همدوس گشايي (6) شناخته شده است. تا وقتي که از همدوس گشايي بتوان اجتناب کرد ( مثلاً با ايزوله کردن ذره به وسيله ي نگهداري در دماي پايين )، چندگانگي مرموز واقعيت هاي کوانتومي مي تواند وجود داشته باشد.
اين ويژگي فيزيک کوانتومي منشأ مباحثات بي پايان نزد فيزيکدانان و غير فيزيکدانان بوده است. اما سنجش هاي تجربي جايي براي ترديد در اين زمينه نگذاشته است. در جهان زيراتمي، واقعيت مبهم و شامل کثرت ممکنات است. همه ي اين ممکنات مدعي اند که مي توانند واقعيت باشند موضوع فقط اين نيست که شما جاي اتم را نمي دانيد، اتم هيچ موقعيت معيني را اشغال نکرده است، بلکه تقريباً هم زمان چندين موقعيت را اشغال کرده است.
از ديدگاه نظريه ي بازي ها، راه ساده اي براي نگاه کردن به اين مسئله وجود دارد. واقعيت خودش استراتژي مخلوط است.
من شخصاً اين را قياسي غيرطبيعي و غريب مي بينم. در نظريه ي بازي ها، بهترين استراتژي شما حرکتي از قبل تعيين شده يا مجموعه اي از حرکت ها نيست، بلکه مخلوطي از چندين استراتژي است که با احتمالات مختلف انتخاب شده اند. به عبارت ديگر، مثلاً 70 درصد مواقع استراتژي A و 30 درصد مواقع استراتژي B. در رياضيات فيزيک کوانتومي مکان ذره را نمي توان به طور قطعي تعيين کرد، بلکه فقط مي توان با احتمالات توضيح داد. شايد شما آن را در 70 درصد مواقع در منطقه ي A و 30 درصد مواقع در منطقه ي B پيدا کنيد. در نگاه اول هنوز اين قياس چندان معني دار نيست. دليلي وجود ندارد که باور کنيد رياضيات مولکول ها مي تواند با انتخاب کردن در بازي اقتصادي ارتباطي داشته باشد. اما کاربرد رياضيات کوانتومي در نظريه ي بازي ها اجازه ي استراتژي هاي تصميم گيري جديدي را مي دهد که ابعاد زيادي به قدرت نظريه ي بازي ها اضافه مي کند.
يقيناً بعضي از متخصصان ترديد دارند که بازي هاي کوانتومي فايده ي واقعي داشته باشند که نمي شد به طرق ديگري به دست آورد. اما بقيه ي محققان پيشنهاد کرده اند که درک بازي هاي کواتنومي مي تواند براي مديريت مزايده ها، انتخاب سبد سهام بهتر، و حتي بهبود اصول حاکم بر رأي گيري دموکراتيک مفيد باشد. با فنّاوري هاي جديد، اثبات تجربي امکانات بازي هاي کوانتومي شروع شده است.

بازگشت فون نويمان

وقتي که در اين باره فکر کنيد، همراه شدن رياضيات کوانتومي با نظريه ي بازي ها به اندازه ي کافي طبيعي به نظر مي رسد. از يک نظر، نکته ي تعجب برانگيز اين است که چرا کسي اين کار را زودتر انجام نداد. فون نويمان، بنيان گذار نظريه ي بازي هاي مدرن، يکي از پيشگامان مکانيک کوانتومي بود. انگيزه ي اوليه براي بازي هاي کوانتومي ريشه در اين واقعيت دارد که فون نويمان يکي از پيشگامان توسعه ي کامپيوترهاي ديجيتالي بود.
وقتي از ديويد ماير (7)، فيزيکدان دانشگاه سن ديئگو کاليفرنيا که به رياضيات روي آورد، در ژانويه ي 1998 دعوت شد تا درباره ي محاسبات کوانتومي در شرکت مايکروسافت سخنراني کند، به ياد فون نويمان افتاد. وقتي او را در دفترش، در دانشگاه کاليفرنيا، ملاقات کردم به من گفت: « من دعوت شده بودم تا درباره ي جنبه هاي کلي تحقيقات سخنراني کنم و مي خواستم حرف جديدي براي گفتن داشته باشم. بنابراين، فکر کردم که راجع به چه چيزي در مايکروسافت مي توانم صحبت کنم که براي آن ها هم جالب باشد » (8).
تحقيقات ماير روي نسخه هاي کوانتومي محاسبات متمرکز بود و او طبيعتاً با اين واقعيت آشنا بود که نسخه ي استاندارد رياضيات فيزيک کوانتومي را فون نويمان توسعه داده است. ماير گفت: « البته فون نويمان در معماري کامپيوترهاي مدرن تا حد زيادي مسئول بود و بدين جهت اين موضوعي بود که به مايکروسافت نيز ارتباط داشت. اما نکته ي سومي هم وجود داشت که فون نويمان براي آن شناخته شده است و آن ابداع نظريه ي بازي ها بود که امروزه بخش بزرگي از اقتصاد است و البته اين هم به مايکروسافت مربوط است. بنابراين فکر کردم خوب، چه طور مي توانم اين چيزها را در کنار هم بگذارم؟ ». بديهي به نظر مي رسد چيزي که بايد انجام مي شد تحقيق درباره ي امکان نسخه ي کوانتومي از نظريه ي بازي ها بود.
ماير موقعيتي براي شروع توجه به مفاهيم نظريه ي بازي ها پيدا کرد. فون نويمان نشان داده بود که در بازي دو نفره ي مجموع - صفر، هر بازيکني مي تواند هميشه « بهترين » استراتژي را داشته باشد و اين که اين استراتژي هميشه استراتژي محضي نيست که در هر زمان و هر بازي مشابهي ( براي شرايط معيني ) انجام شود. در بعضي حالات، بهترين استراتژي، ترکيبي از استراتژي هاي محض مختلف با احتمالات معيني براي هر کدام است که اين توزيع احتمالي استراتژي ها يا استراتژي مخلوط است.
ماير اشاره مي کند: « واقعيت اين است که نام گرفتن استراتژي مخلوط در برابر استراتژي محض اتفاقي نبوده است. تا آن جا که من مي دانم فون نويمان مسئول انتخاب کلمه بود و اين کلمه، مشابه کلمه اي در مکانيک کوانتومي بود. در آن جا شما حالت هاي محض (9) و حالت هاي مخلوط (10) داريد و حالت هاي مخلوط، توزيع احتمالي حالت هاي محض هستند. اين تشابه معني دار بود ».
بنابراين، سخنراني ماير در مايکروسافت درباره ي جست وجوي راهي براي آوردن نظريه ي کوانتومي واقعيت هاي چندگانه ي « حالت هاي مخلوط »، به نظريه ي بازي ها بود. او يکي از ساده ترين بازي هاي ممکن را انتخاب کرد: بازي سکه. اين بازي ساده اي است که چون هيچ منطق خاصي براي تصميم گيري درباره ي برگرداندن سکه يا برنگردان آن وجود ندارد، ايده ي آن به سادگي برتري حدس شما بر حريفتان است. به هر حال اگر بازيکني الگويي را در انتخاب هاي بازيکن ديگري تشخيص دهد، اين دانش مي تواند در دوره هاي تکرار شونده ي بازي استفاده شود.
در نسخه ي غيرکوانتومي يا کلاسيک بازي، بهترين استراتژي پيکارد برگرداندن سکه در نيمي از اوقات بود. به عبارت ديگر، او بايد سکه اي مي انداخت تا تصميم بگيرد که آيا سکه را برگرداند يا نه و در نتيجه ي آن مطمئن شود که الگويي براي تشخيص دادن وجود ندارد. Q ، که دو حرکت داشت، بايد هر کدام از اين چهار استراتژي ممکن را در يک چهارم مواقع انتخاب مي کرد ( برگرداندن در هر دو بار، برنگرداندن در هر دو بار، برگرداندن در بار اول يا برگرداندن در بار دوم ). اگر هر دو بازيکن اين استراتژي ها را رعايت مي کردند، مي بايست هر کدام از آن ها نيمي از مواقع برنده مي شدند. هيچ کدام نمي توانست با تغيير استراتژي نتيجه ي بهتري به دست آورد و اين نشان دهنده ي تعادل نش بود.
در نسخه ي کوانتومي ماير، پيکارد هنوز به شيوه ي کلاسيک بازي مي کرد، اما Q اجازه داشت که با استراتژي کوانتومي بازي کند؛ بدين معني که او مي توانست سکه را برگرداند، اما نه از شير به خط، بلکه به شکل ترکيب کوانتومي هر امکان، سکه اي که نيمي شير و نيمي خط است، مثل الکتروني که هم زمان اين جا و آن جاست.
در زبان ويژه ي فيزيک اطلاعات کوانتومي، چنين مقدار دوگانه ي ترکيب شير - خط را به عنوان کيوبيت (11) مي شناسند که مخفف يک بيت کوانتومي (12) اطلاعات است. در محاسبات سنتي، بيت ها واحدهاي اطلاعاتي مربوط به يکي از دو حالت محتمل هستند، بله يا نه، شير يا خط، يک يا صفر. سکه ي کلاسيک بايد يا به صورت شير يا خط فرود آيد، اما سکه ي کوانتومي اجازه دارد که امکانات محتمل چندگانه داشته باشد، مخلوطي از شير و خط در يک زمان. دوست دارم که به کيوبيت به شکل سکه ي پرتاب شده اي فکر کنم که هنوز در حال چرخش است، نه شير است نه خط، تا وقتي که مشاهده شود. به اين معنا که شما تا وقتي که سکه را بگيريد يا به زمين برخورد کند، نمي دانيد که سکه چه چيزي را نشان مي دهد. در آزمايش هاي واقعي اطلاعات کوانتومي، سکه معمولاً ذره ي نور ( فوتون ) است و شير يا خط مي تواند چگونگي چرخش فوتون باشد ( جهتي که محور اسپين آن نشان مي دهد ). به دلايل عملي، چنين آزمايش هايي غالباً بر اندازه گيري قطبيت فوتون ها (13)، جهت يابي موج نور ( يا به عبارت فني تر، ميدان الکتريکي موج نور )، تکته دارد. فيلترهايي که مي توانند نور قطبي شده را بسته به جهت آن عبور دهند يا سد کنند معمولاً افقي يا عمودي طراحي مي شوند ( مثل لنزهاي قطبي شده ي عينک هاي آفتابي ). اگر شما فيلترها را به صورت حصار مزرعه اي تصور کنيد، فوتون قبطي شده ي عمودي مي تواند از آن عبور کند، اما فوتون قبطي شده ي افقي قادر به عبور از آن نخواهد بود ( البته فوتوني با جهتي بين عمودي و افقي يا به عبارت ديگر مورب عبور خواهد کرد. در اين حالت گيرنده ي فوتون مي تواند موج ياب را کج کند و از عبور فوتون کج شده به سمت چپ باکج کردن موج ياب به سمت راست جلوگيري کند ).
براي سکه ي ماير، شير يا خط بودن به جهت فيلتر قطبي کننده بستگي دارد که شير را نشان مي دهد، اما روي خط سکه را مخفي مي کند. رياضيات مايرنشان داد که چگونه دستکاريِ کوانتومي سکه مي تواند تضمين کند که سکه هميشه شير بيايد و Q برنده شود. از آن جا که Q اول بازي مي کند، مي تواند از جادوي کوانتومي اش براي برگرداندن سکه به مخلوط 50-50 شير يا خط استفاده کند ( در اين حالت، بيش تر از آن که به سکه ي چرخان فکر کنيد مي توانيد سکه اي را تصور کنيد که روي لبه اش ايستاده است ). بنابراين، اهميت ندارد که پيکاري در حرکت بعدي اش چه مي کند. چه او سکه را برگرداند چه نه، سکه روي لبه اش باقي مي ماند. سپس Q حرکت کوانتومي معکوسي انجام مي دهد که سکه را به شرايط اوليه اش برمي گرداند، يعضي حالتي که شير است.
اگر به توصيف دقيق تري علاقه منديد، بازي برگرداندن سکه را مي توان بر حسب جهت چرخش سکه ي کوانتومي در سيستم سه بُعدي توصيف کرد ( که محورها با X،Y، و Z نشان داده مي شوند ). اگر شير را اسپيني تعريف کنيد که به سمت شمال در محور Z جهت گيري شده ( در جهت Z+ )، پس خط بايد در جهت خلاف آن باشد ( به سمت جنوب يا Z- ). پرتابي کلاسيک ( تنها حرکتي که پيکارد مجاز است انجام دهد ) منحصراً جهت سکه را از Z+ به Z- تغيير مي دهد. به هرحال Q مي تواند پيچي کوانتومي به سکه بدهد و جهت آن را به شرق ( در طول محور X+ ) تغيير دهد. اگر پيکارد سکه را از شمال به جنوب برگرداند، جهت اسپين هنوز رو به شرق است. بنابراين، فارغ از اين که پيکارد چه مي کند، حرکت بعدي Q اسپين را به شمال ( يا شير ) برمي گرداند و بازي را مي برد (14). استراتژي پيکارد براي برگرداندن سکه در نيمي از مواقع ( که بر اساس تضمين نظريه ي بازي هاي کلاسيک، اين بهترين استراتژي است که او مي تواند بازي کند ) بدترين استراتژي در برابر بازيکني کوانتومي است.
نکته ي مهمي وجود دارد که به سادگي از آن غفلت مي شود. نظريه ي بازي ها به طور فرضي به شما مي گويد که بهترين استراتژي که مي توانيد در بازي انتخاب کنيد چيست. کشف ماير مي گويد نظريه ي بازي ها بهترين استراتژي را فقط وقتي به شما مي گويد که قادر به ناديده گرفتن امکانات محتمل چندگانه ي فيزيک کوانتومي باشيد. از آنجا که در واقع جهان تحت سيطره ي فيزيک کوانتومي است، محتمل تر است که روزي، حداقل در بعضي شرايط، بازي هاي کوانتومي با وضعيت زندگي واقعي مرتبط شوند.

معماهاي کوانتومي

مقاله ي ماير که دربردارنده ي مفاد سخنراني اش در مايکروسافت بود در سال 1999 در مجله ي Physical Review Letters چاپ شد (15). مدت کمي پس از آن، نسخه ي دوم بازي کوانتومي ( با تمرکز بر روي بازي مشهور معماي زنداني ) مستقل از کار ماير ظاهر شد. در سال هاي پس از آن، مقالات زياد ديگري با موضوع تحقيق در حيطه ي کاملي از بازي هاي کوانتومي چاپ شدند. اکثر آن ها پيشنهاد مي کردند که نتيجه ي يک بازي استاندارد، مثل معماي زنداني، مي تواند با استراتژي هاي کوانتومي بهبود يابد. بعضي از مقالات اصول بازي کوانتومي را در اقتصاد به کار بردند؛ مثلاً پيشنهاد مي کردند که امکان چندگانه ي فيزيک کوانتومي مي تواند در انتخاب بهترين مخلوط از سبد سهام يا در تصميم گيري درباره ي اين به کار رود که چه وقت سهام خريده يا فروخته شود.
با اين حال به نظر مي رسد که استدلال هاي اوليه دال بر اين که استراتژي هاي کوانتومي اجازه مي دهد تا در بسياري از بازي ها نتيجه ي بهتري به دست بيايد بسيار محکم نبوده است. در بعضي موارد انحصاراً با اجازه دادن به داور براي ميانجي گري ميان بازيکن ها، بدون هيچ جادوي کوانتومي، مي توان نتايج يکساني به دست آورد. اگر اين طور باشد، واقعاً چيزي در بازي وجود ندارد که ذاتاً کوانتومي باشد و هنوز فقط بازي کلاسيک متفاوتي با قواعد جديد است. به هرحال پس از فکر کردن به اين موضوع، ماير نتيجه گرفت که هنوز راه هايي براي ساختن بازي واقعاً کوانتومي وجود دارد. ماير به من گفت: « اين درست است که جنبه هايي از بازي هاي کوانتومي وجود دارد که شما مي توانيد با اضافه کردن ارتباط کلاسيک به آن چه بازيکنان انجام مي دهند آن را شبيه سازي کنيد، اما وقتي که به اضافه کردن ارتباطي کلاسيک فکر مي کنيد، براي مقايسه اي منصفانه بايد به بازي اي فکر کرد که ارتباطي کوانتومي به آن اضافه شده است. پس از آن، مي تواند تفاوتي وجود داشته باشد ». به عبارت ديگر، اگر ميانجي ها يا بازيکن ها اجازه داشته باشند که از سيستم ارتباط کوانتومي استفاه کنند، واقعاً ممکن است منافع کوانتومي به دست بيايد.
ماير گفت: « اکنون فرستادن يک بيت کوانتوم از مکاني به مکان ديگر دشوار نيست؛ بنابراين، غيرمحتمل نيست که شما بازيکن هايي در انواع ديگري از وضعيت ها بر مبناي نظريه ي بازي ها داشته باشيد و داوري داشته باشند که اطلاعات کوانتومي براي آن ها بفرستد. مزيتش در اين است که نتيجه متفاوت و احتمالاً بهتر است » (16).
او گفت اگر چنين شود، با نظريه ي بازي هاي کوانتومي مي توان به مسائل مختلف زندگي واقعي پرداخت. مثلاً رأي گيري آنلاين بدون نام اما تأييد شدني که مي تواند با اطلاعات کوانتومي امکان پذير شود. ماير گفت: « براي من کاملاً قابل تصور است که بعضي از چيزها ممکن است با مبادله ي اطلاعات کوانتومي به طريق بهتر يا حداقل به طريق متفاوتي عملي باشند. در اين جا زمينه هاي زيادي براي بازي کردن وجود دارد. اين چيزي است که بايد درباره ي آن تحقيق کرد و ممکن است حتي در بعضي مسائل کاربردي باشد ».

ارتباط کوانتومي

در واقع ارتباط کوانتومي در حال حاضر در مقياس کوچکي با استفاده از فيبرها براي انتقال ذرات نوري حامل کيوبيت ها ( بيت هاي کوانتومي اطلاعات ) امکان پذير است. کيوبيت مي تواند براي انتقال رمزهاي محرمانه با محافظت کوانتومي نفوذناپذير در برابر استراق سمع استفاده شود و تضمين مي کند که بدون تشخيص رمز نمي تواند کنترل يا متوقف شود. انتقال سيگنال کوانتومي از طريق چندين مايل فيبر نوري و حتي از ميان هواي آزاد انجام مي شود. انتقال سيگنال رمزنگاري شده ي کوانتومي براي ماهواره هاي نظامي يکي از زمينه هاي ممکن فنّاوري در طرح آينده ي بودجه ي پنتاگون است.
به هرحال براي کاربردي بودن طرح بزرگ تر بازي هاي کوانتومي، به ابزار کامپيوتر کوانتومي نياز است که امروزه در مراحل اوليه ي توسعه است. درحال حاضر، کامپيوترهاي کوانتومي کاربردي وجود ندارند؛ هرچند محاسبات کوانتومي در ابعاد آزمايشگاهي انجام شده اند. اگر اين کامپيوترها در اندازه هاي قابل استفاده ساخته شوند، مي توانند از واقعيت هاي چندگانه ي کوانتومي براي انجام هم زمان تعداد زيادي محاسبات استفاده کنند؛ بدين ترتيب، زمان حل بسياري از مسائل دشوار کاهش چشمگيري مي يابد. بنابراين، از لحاظ نظري، کامپيوترهاي کوانتومي براي حل انواع مسائل، بسياربسيار قوي تر از سوپر کامپيوترهاي فعلي خواهند بود. مثلاً با کامپيوتري کوانتومي، جست وجوي پايگاه داده هاي بزرگ مي تواند بسيار سريع تر انجام شود و شکستن رمزهاي محرمانه قطعاً چيزي است که نمي توانيد بدون کامپيوتر کوانتومي انجام دهيد.
امروزه رمزهاي محرمانه که در ارتش، امور مالي، و ديگر انواع ارتباطات محرمانه استفاده مي شوند بر دشواري شکستن اعداد بزرگ به عددهاي اول آن ها تکيه دارند. براي عددهاي کوچک انجام اين کار آسان است؛ مثلاً عدد 15 قطعاً حاصل ضرب دو عدد اول 5 و3 است و 35 حاصل ضرب اعداد اول 5 و7 است. اما مثلاً براي عددي 200 رقمي، سريع ترين سوپرکامپيوتر جهان ممکن است سال ها کار کند بدون آن که بتواند دو عدد اولي را پيدا کند که حاصل ضربشان اين عدد است. بر اساس سيستم هاي رمزنگاري تنظيم شده، مي توانيد پيغامي را رمزگذاري کنيد، اما فقط وقتي مي توانيد آن را کشف کنيد که دو عدد اول آن را بشناسيد.
به نظر مي رسد اين سيستم کاملاً امن است؛ چرا که بعيد است کسي بتواند اين رمز را تا يک ميليارد سال ديگر بشکند. اما در سال 1994 پيترشور (17) رياضدان نشان داد که اگر کامپيوتري کوانتومي داشته باشيد، مي توان به سرعت اعداد اول را کشف کرد. کامپيوتر کوانتومي مي تواند طوري برنامه رمزي شود که همه ي اعداد اول ممکن را يک باره جست وجو کند، تمامي جواب هاي غلط خودشان حذف مي شوند و اعداد اول استفاده شده براي محاسبه به سادگي به دست مي آيند. به هرحال طراحي و ساخت کامپيوتري کوانتومي بر روي کاغذ بسيار آسان تر عمل است و بي ترديد ده ها سال طول مي کشد تا بتوان يکي از آن ها را از فروشگاهي خريد.
با اين وصف، در حال حاضر محاسبات کوانتومي ساده را مي توان انجام داد. در واقع تجربه ي عدد 15 با کامپيوتري کوانتومي بر اساس فنّاوري مشابه با آن چه در تصوير برداري MRI از آن استفاده مي شود به دست آمده است. در سال 2002 فيزيکدانان چيني آزمايشي را از بازي معماي زنداني کوانتومي با استفاده از يک کامپيوتر کوانتومي ساده گزارش کردند. در سال هاي بعد از آن، فيزيکدانان چيني لائو ژو (18) و لمان کوانگ (19)، سيستم ارتباطي بازي کوانتومي را با ستفاده از ليزرها و آينه ها و ديگر ابزارهاي نوري در مقاله اي گزارش کردند که در مجله ي Physics Letters A چاپ شد (20).

درهم تنيدگي کوانتومي

طرح ژو - کوانگ يکي از معماگونه ترين ويژگي هاي فيزيک کوانتومي را بررسي مي کرد؛ پيوندي ناپيدا (21) بين ذراتي که از اندرکنش دوطرفه پديدار مي شوند. مثلاً وقتي دو ذره ي نوراني ( فوتون ها ) هم زمان از اتمي ساطع مي شوند، ارتباطي اتري را حفظ مي کنند که به نظر مي رسد اندازه گيري يکي بر روي ديگري اثر مي گذارد حتي اگر چند متر، چند کيلومتر، يا چند سال نوري فاصله داشته باشد. اين ارتباط را درهم تنيدگي (22) مي نامند و يکي از مسائل مکانيک کوانتومي است که واقعاً مايه ي پريشاني اينشتين شد ( اينشتين آن را « کنش شبح وار در دوردست » مي ناميد ).
وقتي دو فوتون درهم تنيده مي شوند،، اطلاعات کوانتومي را به طريق ويژه اي تقسيم مي کنند. اگر آن ها را به صورت سکه اي در حال چرخش تصور کنيد، هر دو سکه ( که نه شير هستند و نه خط ) حالت چرخش را حفظ مي کنند تا وقتي که شير يا خط بودن يکي از آن ها مشاهده شود و در اين زمان، چرخش ديگري نيز متوقف مي شود! بنابراين فرض کنيد که من دو سکه دارم که در دو جعبه ي مات مي چرخند و به گونه اي درهم تنيده هستند که وقتي مشاهده شود يکي از آن ها شير است، ديگري خط خواهد بود. من يکي از اين جعبه ها را براي خواهرم در اوهايو مي فرستم. او نمي تواند در برابر باز کردن جعبه و کشف سکه در ته جعبه مقاومت کند و مي بيند که سکه شير است. همان لحظه اي که او سکه را مي بيند، سکه اي که درون جعبه نزد من است متوقف مي شود و خط را نشان مي دهد، خواه من در تگزاس باشم يا کاليفرنيا يا در ايستگاه فضايي بين المللي. حتي اگر به جعبه ام نگاه نکنم، مي دانم که سکه خط را نشان مي دهد ( وقتي که خواهرم به من زنگ بزند و بگويد که سکه ي او شير را نشان داده است ) (23). اين که خواهرم سکه را مشاهده مي کند، فارغ از اين که در چه فاصله اي باشيم، به طريقي بر سکه ي من تأثير مي گذارد. براي فوتون هاي حقيقي نور نيز وقتي که چگونگي چرخش فوتون ها يا جهت گيري قطبيت آن ها را اندازه گيري کنيد، همين اتفاق رخ مي دهد.
از اين اطلاعات تقسيم شده بين ذرات درهم تنيده مي توان براي بسياري از مقاصد ارتباط کوانتومي بهره برد. در بازي کوانتومي، ذرات درهم تنيده مي توانند حاوي اطلاعاتي درباره ي انتخاب بازيکن ها باشند به طريقي که انتخابي بر روي ديگري اثر بگذارد. بازي معماي زنداني را در نظر بگيريد. در بازي کلاسيک، بازيکن ها نوعاً تک روي را انتخاب مي کنند؛ چرا که نمي توانند از مشارکت شريکشان مطمئن باشند. به طور کلي، بهترين استراتژي براي هر دو ساکت ماندن است که راهي است تا حداقل زمان لازم را در زندان بگذرانند. اما بهترين استراتژيِ انفراديِ هر کدام از زنداني ها خيانت کردن به ديگري است تا از خطر گرفتن حکم طولاني تر جلوگيري کنند. بنابراين بهترين انتخاب براي هر کدام عاقلانه ترين انتخاب براي هر دو عضو تيم نيست. نظريه پردازان بازي هاي کوانتومي، ايدريئن فليتني (24) و دريک ابت (25)، مي نويسند: « ما معمايي داريم. بعضي شکل هاي آن مسئول بسياري از بدبختي ها و کشمکش ها در جهان است » (26).
اما فرض کنيد راهي وجود داشت که هر بازيکن تصميمش را به تصميم ديگري منوط مي کرد؛ چيزي که بازي کردن با فوتون هاي درهم تنيده فراهم مي کند. همان گونه که ژو - کوانگ نشان دادند، شما مي توانيد دستگاهي بسازيد که اجازه مي دهد انتخاب تک روي ( خيانت کردن به شريک ) يا مشارکت کردن ( امانت داربودن ) فوتون ها از طريق مجموعه ي پيچيده اي از آينه ها و ديگر ابزار نوري انتقال يابد تا سرانجام به يک آشکارگر (27) برسد که تک روي يا مشارکت را نشان دهد. شما مي توانيد فوتون را به طريق مختلفي به اين مجموعه ي پيچيده بفرستيد؛ چنان که مثلاً در انتها به آشکارگر تک روي يا مشارکت ختم شود. هيچ کلکي در اين وجود ندارد، اما مجموعه ي پيچيده مي تواند به گونه اي برپا شود که فوتون هاي دو بازيکن درهم تنيده باشند و نتيجه اين که هر دو به مشارکت ختم شود. شما مي توانيد انتخابتان را بدين طريق بفرستيد که فوتونتان سيگنال مشارکت را فقط وقتي بفرستد که بازيکن ديگري نيز چنين کند.
اين کار نشان مي دهد که نظريه ي بازي هاي کوانتومي، حداقل در اصول مي تواند براي تغيير انتخابي که مردم با توجه به انتخاب هاي ديگران انجام مي دهند استفاده شود. مثلاً نسخه اي کوانتومي از بازي کالاي عمومي را در نظر بگيريد که در فصل هاي قبل به آن پرداخته شد. ايده اين است که گروهي از همسايگان انجام پروژه اي مثل ساخت پارک را با همکاري و پرداخت سهم داوطلبانه پيشنهاد مي کنند. احتمالاً مردمي که مي خواهند پارک داشته باشند بيش ترين پول را به صندوق عمومي پرداخت مي کنند. اما نظريه ي بازي هاي استاندارد مي گويد بسياري از مردمي که مي خواهند پارک داشته باشند مشارکت کمي خواهند داشت يا هيچ پولي پرداخت نمي کنند با اين استدلال که ديگران به اندازه ي کافي براي اين کار پول خواهند داد. بنابراين جمع کردن مبالغ اهدايي حتي ساخت پارکي که هر کسي آن را مي خواهد، بدون مداخله ي سازمان هاي خارجي ( مثل جمع کننده ي ماليات ) دشوار است.
در سال 2003 دانشمندان آزمايشگاه هاي HP در کاليفرنيا، مقاله اي را در اينترنت منتشر کردند که نشان مي داد چگونه بازي کالاي عمومي کوانتومي، استراتژي اي را ميسر مي سازد که وسوسه ي مفت خوري را کاهش مي دهد. وقتي که مردم تصميم اقتصادي يا سياسي مي گيرند، غالباً فقط براساس منفعت شخصي تصميم نمي گيرند، بلکه ممکن است تحت تأثير هنجارها و توقعات اجتماعي قرار گيرند؛ همان طور که خواصِ فوتون تحت تأثير اندازه گيري از فاصله ي دور قرار مي گيرد. بنابراين اگر شما تعهدتان را ازطريق کانال اطلاعاتي کوانتومي بفرستيد، پيغام آن مي تواند به پيغامي بستگي داشته باشد که از طرف افراد ديگر مي آيد. بدين دليل، دانشمندان HP پيشنهاد کردند که پرتو ليزري فوتون هاي درهم تنيده اي را از طريق فيبرهاي نوري بفرستد که در تئوري مي تواند براي اهدافي اعانه در پروژه هاي اجتماعي زندگي واقعي استفاده شود.
کاي - يوت چن (28)، تَد هاگ (29)، و رمون بوسولي (30) در مقاله شان نوشتند: « مکانيک کوانتومي توانايي حل مسئله ي مفت خوري در غياب اجبار عامل ثالث را ارائه مي کند » (31).

رأي گيري کوانتومي

اصول مشابهي را مي توان براي موضوعات ديگر ارتباط اجتماعي، شامل رأي دادن به ويژه هنگام انتخاب ميان چند نامزد انتخاباتي به کار برد. نيازي به دور دوم نيست؛ چرا که نتايج احتمالي چندگانه را مي توان در اطلاعاتي کوانتومي رمزبندي کرد.
فکر مي کنم در اين جا پتانسيلي براي حل چند مشکل رياضي ذاتي سيستم هاي دموکراتيک فعلي رأي دهي وجود دارد. مثلاً وقتي سه نامزد انتخاباتي در حال رقابت براي مسئوليتي هستند، برنده ي نهايي ممکن است منعکس کننده ي خواست اکثريت رأي دهندگان نباشد. در اين جا به اين مي پردازيم که چگونه اين موضوع مي تواند حل شود.
در رأي گيري اوليه، کانديداي A 37%درصد، کانديداي B 33% درصد و کانديداي C 30% درصد آرا را به دست مي آورند. بنابراين کانديداهاي A و B به دور دوم مي روند، اما براي اکثر کساني که به کانديداي B رأي داده اند، کانديداي C انتخاب دوم بوده است و براي اکثر کساني که به کانديداي A رأي داده اند نيز کانديداي C انتخاب دوم بوده است. بنابراين اگر C فقط با A رقابت مي کرد، برنده مي شد. اگر C فقط با B رقابت مي کرد نيز C برنده مي شد. اما در دور اول C مکان سوم را به دست مي آورد و برنده ي نهايي A يا B خواهد بود. از آن جاکه بخش اعظم رأي دهندگان C را به A يا B ترجيح مي دهند، واضح است که برنده، انتخاب بهينه ي حوزه ي انتخابي نيست. برنامه ي رأي گيري کوانتومي با دخالت دادن امکان چندگانه در رأي گيري، به انتخابي دموکراتيک تر منجر مي شود.
نظريه ي بازي هاي کوانتومي ممکن است جنبه هاي عميق تري از طبيعت و زندگي را در برداشته باشد. در ادبيات بازي هاي کوانتومي، که مثل قارچ رشد کرده، مقالاتي هستند که بيان مي کنند استراتژي هاي کوانتومي در سطح مولکولي مي توانند جنبه هايي از توصيف تکاملي رقابت بين ارگانيسم ها بر مبناي نظريه ي بازي ها را تقليد کنند. به ويژه اظهر اقبال (32) از دانشگاه هال (33) در انگليس ادعا مي کند که درهم تنيدگي کوانتومي مي تواند بر اندرکنش هاي مولکول ها تأثير بگذارد و منجر به مخلوط پايدارتري از اجزا در مقايسه با رخدادي ديگر شود ( در قياس با استراتژي پايدار تکاملي براي ارگانيسم ها در اکوسيستم ). او پيشنهاد مي کند که استراتژي درهم تنيده ي کوانتومي مي تواند تعيين کند که آيا جمعيتي از مولکول ها مي توانند در برابر تهاجم تعداد کمي از مولکول هاي جديد مقاومت کنند ( مشابه جهش در زيست شناسي تکاملي ). اگر چيزي براي اين موضوع وجود داشته باشد ( و بسيار بعيد است که به زودي بتوان چيزي گفت ) پس مي توانيد چيزي مثل نظريه ي بازي هاي کوانتومي را تصور کنيد که در پيدايش مجموعه ي پايداري از مولکول هاي خودهمانندساز ( به عبارت ديگر، زندگي بخشيدن به خودش ) نقش دارد ( در اين حالت رمز طبيعت ممکن است فقط با رمزنگاري کوانتومي حل شدني باشد ).

پي‌نوشت‌ها:

1- Chiu Fan Lee and Neil F. Johnson, Physics World.
2- Enterprise.
3- Jean-Luc Picard.
4- Riker.
5- Quantum.
6- Decoherence.
7- David Meyer.
8- David Meyer, Interview in La Jolla, Calif., August 6, 2003.
9- Pure States.
10- Mixed States.
11- Qbit.
12- Quantum Bit.
13- Photon's Polarization.
14- You can find more on this explanation for the quantum penny game in Chiu Fan
Lee and Neil F. Johnson, “Let the Quantum Games Begin,” Physics World, October 2002.
15- David A. Meyer, “Quantum Strategies,” Physical Review Letters, 82 (February 1,
1999): 1052-1055.
16- David Meyer, interview in La Jolla, Calif., August 6, 2003.
17- Peter Shor.
18- Lau Zhou.
19- Le Man Kuang.
20- Lan Zhou and Le-Man Kuang, “Proposal for Optically Realizing a Quantum
Game,” Physics Letters A, 315 (2003): 426-430.
21- Ghostly.
22- Entanglement.
23- This is a key point. You cannot use entanglement to send faster-than-light
messages, because you need some other channel of communication to learn the measurement of the other particle.
24- Adrian Flitney.
25- Derek Abbott.
26- Adrian P. Flitney and Derek Abbott, “Introduction to Quantum Game Theory,”
http://ardv.org/abs/quant-ph/0208069, Version 2, November 19, 2002, p. 2.
27- Detector.
28- Kay-Yut Chen.
29- Tad Hogg.
30- Raymond Beausoleil.
31- Kay-Yut Chen, Tad Hogg, and Raymond Beausoleil, “A Practical Quantum Mechansim for the Public Goods Game,” http://arXiv.org/abslquant-ph/0301013, January 6, 2003, p. 1.
32- Azhar Iqbal.
33- Hull.

منبع مقاله :
سيگفريد، تام؛ (1392)، رياضيات زيبا: جان نش، نظريه بازي ها، و جست وجوي رمز طبيعت، ترجمه مهدي صادقي، تهران: نشر ني، چاپ دوم